北京时间8月17日，一场激动人心的德国超级杯决赛即将上演，对战双方为斯图加特与拜仁慕尼黑。这场盛大的赛事吸引了众多目光的关注。在赛前的采访中，斯图加特足球俱乐部首席执行官亚历山大-韦尔勒就关于球队关键球员沃尔特马德的转会事宜发表了重要言论。

韦尔勒明确地谈到了沃尔特马德转会的潜在可能性，并设定了最后期限。他表示：“如果真的有意签下这名优秀的球员，那么在周六比赛之前，我们应尽力寻找并确定一个解决方案。对于我们的球队来说，最迟在超级杯开赛前，一切都应该得到明确。”

韦尔勒的这番话，不仅体现了斯图加特对这场比赛的重视，也展现了他们对球员转会问题的决心和态度。整个足球界都在关注着这一事件的进展，期待着这场超级杯决赛的最终结果。：【题目】 已知函数 f(x) = √(x^2 - 4x + 13) 的定义域为 A ，函数 g(x) = √(ax^2 - 2ax + 3a) 的定义域为 B ，若 B 是 A 的子集，求实数 a 的取值范围．

【分析】

本题主要考查了函数的定义域及不等式的解法。

【解答】

解：

1. 求 $f(x)$ 的定义域 $A$：

由 $f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 13}$ 可知，要使 $f(x)$ 有意义，需要 $x^2 - 4x + 13 \geq 0$。解这个不等式得 $A = \mathbf{R}$（所有实数）。

2. 求 $g(x)$ 的定义域 $B$：

由 $g(x) = \sqrt{ax^2 - 2ax + 3a}$ 可知，要使 $g(x)$ 有意义，需要 $ax^2 - 2ax + 3a \geq 0$。

分两种情况讨论：

* 当 $a = 0$ 时，$g(x)$ 对所有 $x$ 都成立，即 $B = \mathbf{R}$。

* 当 $a \neq 0$ 时，要使二次不等式 $ax^2 - 2ax + 3a \geq 0$ 有解，则需考虑判别式 $\Delta = 4a^2 - 12a \leq 0$，即 $a$ 的取值范围是 $0 < a \leq 3$。

综合以上情况，得 $B$ 为 $[0, +\infty)$（当 $a \leq 3$ 时）。

3. 由于 $B$ 是 $A$ 的子集，所以需要满足 $a \leq 3$。

综上，实数 $a$ 的取值范围是 $[0, 3]$。